2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅰ）（解析卷）

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2016 Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合 A={x|x24x﹣+3＜0}，B={x|2x 3﹣＞0}，则 A∩B= 　　（）

A．（﹣3，﹣ ） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）

【专题】11：计算题；4O：定义法；5J：集合．

【分析】解不等式求出集合 A，B，结合交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合 A={x|x24x﹣+3＜0}=（1，3），

B={x|2x 3﹣＞0}=（，+∞），

∴A∩B=（，3），

故选：D．

【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．

2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y是实数，则|x+yi|=　　（）

A．1 B．C．D．2

【专题】34：方程思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．

【分析】根据复数相等求出 x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．

【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，

∴x+xi=1+yi，

即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，

故选：B．

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【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出 x，y的值是解决本

题的关键．

3．（5分）已知等差数列{an}前 9项的和为 27，a10=8，则 a100=　　（）

A．100 B．99 C．98 D．97

【专题】11：计算题；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．

【分析】根据已知可得 a5=3，进而求出公差，可得答案．

【解答】解：∵等差数列{an}前 9项的和为 27，S9= = =9a5．

∴9a5=27，a5=3，

又∵a10=8，

∴d=1，

∴a100=a5+95d=98，

故选：C．

【点评】本题考查的知识点是数列的性质，熟练掌握等差数列的性质，是解答

的关键．

4．（5分）某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至8：

30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间

不超过 10 　　分钟的概率是（）

A．B．C．D．

【专题】5I：概率与统计．

【分析】求出小明等车时间不超过 10 分钟的时间长度，代入几何概型概率计算

公式，可得答案．

【解答】解：设小明到达时间为 y，

当y在7：50 至8：00，或 8：20 至8：30 时，

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小明等车时间不超过 10 分钟，

故P= = ，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．

5．（5分）已知方程 ﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距

离为 4，则 n　　的取值范围是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3）D．（0，）

【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性

质与方程．

【分析】由已知可得 c=2，利用 4= （m2+n）+（3m2n﹣），解得 m2=1 ，又

（m2+n）（3m2n﹣）＞0，从而可求 n的取值范围．

【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为 4，∴c=2，

当焦点在 x轴上时，

可得：4=（m2+n）+（3m2n﹣），解得：m2=1，

∵方程 ﹣ =1 表示双曲线，

∴（m2+n）（3m2n﹣）＞0，可得：（n+1）（3 n﹣）＞0，

解得：﹣1＜n＜3，即 n的取值范围是：（﹣1，3）．

当焦点在 y轴上时，

可得：﹣4=（m2+n）+（3m2n﹣），解得：m2= 1﹣，

无解．

故选：A．

【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用，考查了不等式的解法，属于基础

题．

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摘要：

2016Ⅰ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={x|x24x﹣+3＜0}，B={x|2x3﹣＞0}，则A∩B=　　（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；4O：定义法；5J：集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x24x﹣+3＜0}=（1，3），B={x|2x3﹣＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】本...

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