2016年高考数学试卷（理）（新课标Ⅲ）（解析卷）

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2016 Ⅲ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合 S={x|（x 2﹣）（x 3﹣）≥0}，T={x|x＞0}，则 S∩T= 　　（）

A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）

D．（0，2]∪[3，+∞）

【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．

【分析】求出 S中不等式的解集确定出 S，找出 S与T的交集即可．

【解答】解：由 S中不等式解得：x≤2或x≥3，即 S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），

∵T=（0，+∞），

∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），

故选：D．

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）若 z=1+2i，则 =　　（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

【专题】11：计算题；29：规律型；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】利用复数的乘法运算法则，化简求解即可．

【解答】解：z=1+2i，则 = = =i．

故选：C．

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【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．

3．（5分）已知向量 =（，）， =（，），则∠ABC= 　　（）

A．30° B．45° C．60° D．120°

【专题】11：计算题；41：向量法；49：综合法；5A：平面向量及应用．

【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而

根据向量夹角余弦公式即可求出 cos∠ABC 的值，根据∠ABC 的范围便可得出

∠ABC 的值．

【解答】解：，；

∴；

又0°≤∠ABC≤180°；

∴∠ABC=30°．

故选：A．

【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及

向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角．

4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均

最高气温和平均最低气温的雷达图，图中 A点表示十月的平均最高气温约为

15℃，B点表示四月的平均最低气温约为 5℃，下面叙述不正确的是（

　）

第2页 | 共28 页

A．各月的平均最低气温都在 0℃以上

B．七月的平均温差比一月的平均温差大

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

D．平均最高气温高于 20℃的月份有 5个

【专题】31：数形结合；4A：数学模型法；5M：推理和证明．

【分析】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可．

【解答】解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在 0℃以上，正确

B．七月的平均温差大约在 10°左右，一月的平均温差在 5°左右，故七月的平均

温差比一月的平均温差大，正确

C．三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为 10°，正确

D．平均最高气温高于 20℃的月份有 7，8两个月，故 D错误，

故选：D．

【点评】本题主要考查推理和证明的应用，根据平均最高气温和平均最低气温

的雷达图，利用图象法进行判断是解决本题的关键．

5．（5分）若 tanα= ，则 cos2α+2sin2α= 　　（）

A．B．C．1 D．

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摘要：

2016Ⅲ年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）参考答案与试题解析　一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x|（x2﹣）（x3﹣）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=　　（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】求出S中不等式的解集确定出S，找出S与T的交集即可．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴...

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