2016年高考数学试卷（理）（浙江）（解析卷）

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2016 年浙江省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个是符合题目要求的．

1．（5分）（2016•浙江）已知集合 P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则 P∪（∁RQ）=（

）

A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2] [1∪，+∞）

【分析】运用二次不等式的解法，求得集合 Q，求得 Q的补集，再由两集合的并集运算，

即可得到所求．

【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2 或x≤ 2}﹣ ，

即有∁RQ={x∈R| 2﹣ ＜x＜2}，

则P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．

故选：B．

【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础

题．

2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l，若直线 m，n满足

m α∥，n β⊥，则（　　）

A．m l∥B．m n∥C．n l⊥D．m n⊥

【分析】由已知条件推导出 l⊂β，再由 n β⊥，推导出 n l⊥．

【解答】解：∵互相垂直的平面 α，β交于直线 l，直线 m，n满足 m α∥，

∴ m β∥或m⊂β或m β⊥，l⊂β，

∵ n β⊥，

∴ n l⊥．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力

的培养．

3．（5分）（2016•浙江）在平面上，过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P在直线 l

上的投影，由区域中的点在直线 x+y 2=0﹣ 上的投影构成的线段记为 AB，

则|AB|=（　　）

A．2 B．4 C．3 D．6

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【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），

区域内的点在直线 x+y 2=0﹣ 上的投影构成线段 R′Q′，即 SAB，

而R′Q′=RQ，

由得，即 Q（﹣1，1），

由得，即 R（2，﹣2），

则|AB|=|QR|= = =3 ，

故选：C

【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义

以及数形结合是解决本题的关键．

4．（5分）（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是（　　）

A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2

【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”

的否定形式是：∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2．

故选：D．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

5．（5分）（2016•浙江）设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，则 f（x）的最小正周期（　　）

A．与 b有关，且与 c有关 B．与 b有关，但与 c无关

C．与 b无关，且与 c无关 D．与 b无关，但与 c有关

【分析】根据三角函数的图象和性质即可判断．

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【解答】解：∵设函数 f（x）=sin2x+bsinx+c，

c∴是图象的纵坐标增加了 c，横坐标不变，故周期与 c无关，

当b=0 时，f（x）=sin2x+bsinx+c=﹣cos2x+ +c 的最小正周期为 T= =π，

当b≠0 时，f（x）=﹣cos2x+bsinx+ +c，

y=cos2x∵的最小正周期为 π，y=bsinx 的最小正周期为 2π，

f∴（x）的最小正周期为 2π，

故f（x）的最小正周期与 b有关，

故选：B

【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质，属于中

档题．

6．（5分）（2016•浙江）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且|AnAn+1|=|

合）若 dn=|AnBn|，Sn为△AnBnBn+1 的面积，则（　　）

A．{Sn}是等差数列 B．{Sn2}是等差数列

C．{dn}是等差数列 D．{dn2}是等差数列

【分析】设锐角的顶点为 O，再设|OA1|=a，|OB1|=b，|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|

Bn+1Bn+2|=d，由于 a，b不确定，判断 C，D不正确，设△AnBnBn+1 的底边 BnBn+1 上的高为

hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由 Sn= d•hn，可得 Sn+Sn+2=2Sn+1，进而得到数列

{Sn}为等差数列．

【解答】解：设锐角的顶点为 O，|OA1|=a，|OB1|=b，

|AnAn+1|=|An+1An+2|=b，|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|=d，

由于 a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，

{dn2}不一定是等差数列，

设△AnBnBn+1 的底边 BnBn+1 上的高为 hn，

由三角形的相似可得 = = ，

= = ，

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2016年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2][1∪，+∞）【考点】并集及其运算．菁优网版权所有【分析】运用二次不等式的解法，求得集合Q，求得Q的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤2}﹣，即有∁RQ={x∈R|2﹣＜x＜2}，则P∪（∁RQ）=...

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