2016年高考数学试卷（文）（北京）（解析卷）

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2016 年北京市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共 8小题，每小题 5分，满分 40 分）

1．（5分）已知集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则 A∩B=（　　）

A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}

D．{x|x＜2或x＞5}

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．

【分析】由已知条件利用交集的定义能求出 A∩B．

【解答】解：∵集合 A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，

∴A∩B={x|2＜x＜3}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定

义的合理运用．

2．（5分）复数 =（　　）

A．i B．1+i C．﹣i D．1 i﹣

【专题】11：计算题；35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．

【分析】将分子分线同乘 2+i，整理可得答案．

【解答】解： = = =i，

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难

度不大，属于基础题．

3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出 s的值为（　　）

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A．8 B．9 C．27 D．36

【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出

变量 S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：当 k=0 时，满足进行循环的条件，故 S=0，k=1，

当k=1 时，满足进行循环的条件，故 S=1，k=2，

当k=2 时，满足进行循环的条件，故 S=9，k=3，

当k=3 时，不满足进行循环的条件，

故输出的 S值为 9，

故选：B．

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，

可采用模拟程序法进行解答．

4．（5分）下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）

A．y= B．y=cosx C．y=ln（x+1）D．y=2 x﹣

【专题】33：函数思想；49：综合法；51：函数的性质及应用．

【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便

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可判断每个选项函数在（﹣1，1）上的单调性，从而找出正确选项．

【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1 x﹣减小，∴ 增大；

∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；

B．y=cosx 在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；

C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y=ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函

数，即该选项错误；

D. ；

∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．

故选：D．

【点评】考查根据单调性定义判断函数在一区间上的单调性的方法，以及余弦

函数和指数函数的单调性，指数式的运算．

5．（5分）圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3的距离为（　　）

A．1 B．2 C．D．2

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆．

【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2 的圆心，再利用点到到直线 y=x+3的距离公式

求解．

【解答】解：∵圆（x+1）2+y2=2 的圆心为（﹣1，0），

∴圆（x+1）2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3的距离为：

d= = ．

故选：C．

【点评】本题考查圆心到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，

注意点到直线的距离公式和圆的性质的合理运用．

6．（5分）从甲、乙等 5名学生中随机选出 2人，则甲被选中的概率为（

　）

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2016年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（　　）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}【考点】1E：交集及其运算．菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合．【分析】由已知条件利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真...

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