2016年高考数学试卷（文）（浙江）（解析卷）

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2016 年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5 分）（2016•浙江）已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，集合

P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）

A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5}

【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．

【解答】解：∁UP={2，4，6}，

（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选 C．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

2．（5 分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，若直线 m，n 满足

m∥α，n⊥β，则（　　）

A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n

【分析】由已知条件推导出 l⊂β，再由 n⊥β，推导出 n⊥l．

【解答】解：∵互相垂直的平面 α，β 交于直线 l，直线 m，n 满足 m∥α，

∴m∥β 或 m⊂β 或 m⊥β，l⊂β，

∵n⊥β，

∴n⊥l．

故选：C．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力

的培养．

3．（5 分）（2016•浙江）函数 y=sinx2的图象是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．

【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2，

∴函数 y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于 y 轴对称，排除 A，C；

由 y=sinx2=0，

则 x2=kπ，k≥0，

则 x=± ，k≥0，

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故函数有无穷多个零点，排除 B，

故选：D

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决

本题的关键．比较基础．

4．（5 分）（2016•浙江）若平面区域，夹在两条斜率为 1 的平行直线之

间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

【解答】解：作出平面区域如图所示：

∴当直线 y=x+b 分别经过 A，B 时，平行线间的距离相等．

联立方程组，解得 A（2，1），

联立方程组，解得 B（1，2）．

两条平行线分别为 y=x﹣1，y=x+1，即 x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为 d= = ，

故选：B．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．

5．（5 分）（2016•浙江）已知 a，b＞0 且 a≠1，b≠1，若 logab＞1，则（　　）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b

﹣1）（b﹣a）＞0

【分析】根据对数的运算性质，结合 a＞1 或 0＜a＜1 进行判断即可．

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【解答】解：若 a＞1，则由 logab＞1 得 logab＞logaa，即 b＞a＞1，此时 b﹣a＞0，b＞

1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

若 0＜a＜1，则由 logab＞1 得 logab＞logaa，即 b＜a＜1，此时 b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣

1）（b﹣a）＞0，

综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，

故选：D．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是

解决本题的关键．比较基础．

6．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值

与 f（x）的最小值相等”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【分析】求出 f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与

f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．

【解答】解：f（x）的对称轴为 x=﹣ ，fmin（x）=﹣ ．

（1）若 b＜0，则﹣ ＞﹣ ，∴当 f（x）=﹣ 时，f（f（x））取得最小值 f（﹣ ）=

﹣ ，

即 f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等．

∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的充分条件．

（2）若 f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等，

则 fmin（x）≤﹣ ，即﹣ ≤﹣ ，解得 b≤0 或 b≥2．

∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与 f（x）的最小值相等”的必要条件．

故选 A．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．

7．（5 分）（2016•浙江）已知函数 f（x）满足：f（x）≥|x|且 f（x）≥2x，x∈R．（　

）

A．若 f（a）≤|b|，则 a≤b B．若 f（a）≤2b，则 a≤b

C．若 f（a）≥|b|，则 a≥b D．若 f（a）≥2b，则 a≥b

【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．

【解答】解：A．若 f（a）≤|b|，则由条件 f（x）≥|x|得 f（a）≥|a|，

即|a|≤|b|，则 a≤b 不一定成立，故 A 错误，

B．若 f（a）≤2b，

则由条件知 f（x）≥2x，

即 f（a）≥2a，则 2a≤f（a）≤2b，

则 a≤b，故 B 正确，

C．若 f（a）≥|b|，则由条件 f（x）≥|x|得 f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故 C

错误，

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摘要：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．【解答】解：∁UP={2，4，6}，（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．　2．（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）A．m∥lB．...

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