精品解析：2025年深圳市高三下学期第一次调研考试数学（原卷版）

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3.0 水岸东方 2026-01-16 20 4 116.7KB 4 页 免费
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试卷类型：A，2025.2
2025 年深圳市高三年级第一次调研考试
数学
本试卷共 6页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
1. 答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码
粘贴处“。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂
改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1. 集合
M={x∨
√
2<2}
,
N={−2,−1,0,1,2}
，则
M ∩ N =¿
A.
{0,1}
B.
{1,2}
C.
{0,1,2}
D.
{−1,0,1 ,2}
2. 已知
（
i
为虚数单位），则
¿z∨¿
A.1 B.
√
2
C.2 D.4
3.
已知向量
a=
(
−1,1
)
, b=
(
1,3
)
,
若
a⊥(a+λb)
，则
λ=¿
A.-2 B.-1
C.1 D.2
4.
已知
sin ⁡(α+β)
sin ⁡(α−β)=¿
3,则
tanα
tan β=¿
A.
1
3
B.
1
2
C.2 D.3
5.
已知函数 f(x)的周期为 2,且在(0,1)上单调递增，则 f(x)可以是
A.
f(x)=sinπx
B.
f
(
x
)
=¿sin π
2x∨¿¿
C.
f
(
x
)
=cos 2 πx
D.
f(x)=tanπx
6.
已知双曲线 E 的中心为原点，焦点在 X 轴上，两条渐近线夹角为 60°,且点(1,1)
在 E 上，则 E 的离心率为
A.
√
3
B.
2
√
3
3
C.2 D.
2
√
3
3
或2
7.
已知曲线
y=ex−1
与曲线
y=alnx+a(a>O)
只有一个公共点，则
a=¿
A.
1
e
B.
1
C.e D.
e2
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8.
如图，已知圆台形水杯盛有水（不计厚度），杯口的半径为 4,杯底的半径为 3,
高为 6.5，当杯底水平放置时，水面的高度为水杯高度的一半，若放入一个半径
为 r 的球（球被完全浸没），水恰好充满水杯，则
r=¿
A.
1.5
B.
2
C.3 D.
3.25
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。
9.
一组样本数据
(xi, yi)
,
i∈{1,2 ,3, … ,100 }
.其中
xi>1895
,
∑
i=1
100
xi=2×105
,
∑
i=1
100
yi=970
,求
得其经验回归方程为：
^
y=−0.02 x+
^
a1
,残差为
^
ei
.对样本数据进行处理：
xi'=ln(xi−1895)
，得到新的数据(
xi' , yi
），求得其经验回归方程为：
^
y=−0.42 x+
^
a2
,
其残差为
^
ui
,
^
ei
、
^
ui
分布如图所示，且
^
e N (0, σ1
2)
,
^
u N (0, σ2
2)
，则
A.样本
(xi, yi)
负相关 B.
^
a1=49.7
C.
σ1
2<σ2
2
D.处理后的决定系数变大.
10.
已知函数
f(x)=sinx+sin 2 x
,则
A.
f(x)
为周期函数 B.存在
t∈R
,使得
y=f(x)
的图象关于
x=t
对称
C.
f(x)
在区间
(π
3,3π
4)
上单调递减 D.
f(x)
的最大值为 2.
11.
已知
0(0,0), A(a , 0), B (a , 1), C(0,1), D(0,−1)
,其中
a ≠ 0
.点 M,N 分别满足
⃗
AM=λ
⃗
AB
，
⃗
ON =(1−λ)
⃗
OA
,其中
0<λ<1
，直线 CM 与直线 DN 交于点 P,则
A.当
λ=1
2
时，直线 CM 与直线 DN 斜率乘积为
−1
a2
B.当
a=−1
时，存在点 P,使得
¿DP∨¿2
C.当
a=2
时，△PAC 面积最大值为
√
2−1
2
D.若存在
λ
，使得
¿DP∨¿2
，则
a∈(−∞ ,−
√
2)∪(
√
2,+∞)
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.
(
2x+1
x2
)
6
的展开式中常数项是_____（用数字作答）．
13.
在等比数列
{an}
中，已知
a1a3=9
,
a2+a4=9
,则
a4=¿
_____．
14.
某次考试共 5 道试题，均为判断题．计分的方法是：每道题答对的给 2 分，答错或不答的扣
l 分，每个人的基本分为 10 分．已知赵、钱、孙、李、周、吴 6 人的作答情况及前 5 个人的
得分情况如下表，则吴的得分为________.
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试卷类型：A，2025.22025年深圳市高三年级第一次调研考试数学本试卷共6页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角”条形码粘贴处“。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题级定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准...

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