广东省深圳外国语学校2020-2021学年高一下学期期末数学试卷（解析版）

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2020-2021 学年广东省深圳外国语学校高一（下）期末数学试卷
一、选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分）.
1．已知 i为虚数单位，则复数 ＝（　　）
A．iB．﹣iC．﹣ iD．﹣ i
2．从装有 4个黑球、2个白球的袋中任取 3个球，若事件 A为“所取的 3个球中至多有 1
个白球”，则与事件 A互斥的事件是（　　）
A．所取的 3个球中至少有一个白球
B．所取的 3个球中恰有 2个白球 1个黑球
C．所取的 3个球都是黑球
D．所取的 3个球中恰有 1个白球 2个黑球
3．已知 α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（　　）
A．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥αB．若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥n
C．若 m⊥α，m⊥β，则 α∥βD．若 m⊥α，m⊂β，则 α⊥β
4．古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰
好与圆柱的高相等．据说阿基米德对这个图最引以为自豪．在该图中，圆柱的体积与球
的体积之比为（　　）
A．2：1 B． ：2 C．3：2 D．4：3
5．为了了解高二学生的数学成绩，抽取了某班 60 名学生，将所得数据整理后，画出其频
率分布直方图（如图），已知从左到右各长方形高的比为 2：3：5：6：3：1，则该班学
生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是（　　）
A．32 人B．27 人C．24 人D．33 人
6．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四
棱锥 P﹣ABCD 为阳马，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，AB＝2，AD＝4，二面角
P﹣BC﹣A为60°，则四棱锥 P﹣ABCD 的外接球的表面积为（　　）
A．16πB．20πC．πD．32π
7．已知 O为正三角形 ABC 内一点，且满足 +λ+（1+λ） ＝ ，若△OAB 的面积与
△OAC 的面积比值为 3，则 λ的值为（　　）
A．B．1 C．2 D．3
8．已知锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 a＝2bsinA，则
cosA+sinC的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.
9．已知复数 z满足 z（2﹣i）＝i（i为虚数单位），复数 z的共轭复数为 ，则（　　）
A．
B． ＝﹣
C．复数 z的实部为﹣1
D．复数 z对应复平面上的点在第二象限
10．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，下列说法正确的有（　　）
A．A：B：C＝a：b：c
B． ＝
C．若 sinA＜sinB，则 A＜B
D．若 sin2A＝sin2B，则 a＝b
11．如图，在三棱锥 P﹣ABC 中，D、E、F分别为棱 PC、AC、AB 的中点，PA⊥平面
ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，则（　　）
A．点 P与点 B到平面 DEF 的距离相等
B．直线 PB 与直线 DF 垂直
C．三棱锥 D﹣BEF 的体积为 18
D．平面 DEF 截三棱锥 P﹣ABC 所得的截面面积为 12
12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1是八卦模型图，其平面图形记为图 2中的正
八边形 ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有（　　）
A． ＝﹣
B．+＝﹣
C．
D． 在 向量上的投影为﹣
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13．若向量 ， ， 与 共线，则实数 k＝　
　 ．

标签： #数学

摘要：

2020-2021学年广东省深圳外国语学校高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知i为虚数单位，则复数＝（　　）A．iB．﹣iC．﹣iD．﹣i2．从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（　　）A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（　　）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α...

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