精品解析：广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）

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深圳高级中学 2024-2025 学年第二学期期末考试
高一数学
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. （ 为虚数单位）的虚部为（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先“分母实数化“，再整理化简，最后判断虚部即可.
【详解】因为 ,所以虚部是：5，
故选：B.
2. 一组数据 2，2，5，5，8，14，15，17 的第 25 百分位数是（ ）
A. 3.5 B. 2 C. 4.5 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.
【详解】因为 2，2，5，5，8，14，15，17 的总个数为 ，
，
所以这组数据的第 25 百分位数是 ，
故选：A.
3. 和 垂直的一个单位向量的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
第 1页/共 20 页
【分析】设与向量 垂直的单位向量是 ，由题意可得 ， ，结合平面向量数量
积的坐标运算可得出关于 、 的方程组，即可得解.
【详解】设与向量 垂直的单位向量是 ，由题意可得 ， ，
所以 ，解得 或 ，
故 或 ，结合选项可知选项 B 即为所求.
故选：B
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦和差公式化简，联立求出 ， ，两式相除得到答案.
【详解】 ， ，
故联立可得 ， ，
两式相除可得 ，即 .
故选：B.
5. 设 ， 是两个不同的平面，m，n 是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ，且 ，则 B. 若 ， ，且 ，则
C. 若 ， ，且 ，则 D. 若 ， ，且 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】对于 ABC，由答案不完备可判断错误；对于 D，直接证明正确即可.
第 2页/共 20 页
【详解】对于 A，若 ， ，且 ，则 或 异面，故 A 错误；
对于 B，若 ， ，且 ，则 平行或相交，故 B 错误；
对于 C，若 ， ，且 ，则 相交或 ，故 C 错误；
对于 D，若 ， ，则 ，因为 ，所以存在 使得 ，
所以 ， ，所以 .
故选：D.
6. 已知两个随机事件 A 和 B，其中 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为 A 和 B 是两个随机事件,所以由 即可求出结果.
【详解】因为 A 和 B 是两个随机事件,所以
则
故选：D.
7. 在“ABC 中，角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，已知“ABC 的面积为 ， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形面积公式，平面向量数量积的定义及 得出 ， ；再利用余弦定理即可
求解.
【详解】由 的面积为 可得： ；
由 可得： .
因为 ，
第 3页/共 20 页

标签： #数学

摘要：

深圳高级中学2024-2025学年第二学期期末考试高一数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.（为虚数单位）的虚部为（）A.B.5C.D.【答案】B【解析】【分析】先“分母实数化“，再整理化简，最后判断虚部即可.【详解】因为,所以虚部是：5，故选：B.2.一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A.3.5B.2C.4.5D.5【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的计算方法即可求解.【详解】因为2，2，5，5，8，14，15，17...

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